あなたの知的能力を飛躍的にアップさせるためのトレーニング問題集
難問・珍問・奇問の数々があなたの脳を活性化します。
貴方の持つ全ての知識と知恵を振り絞って挑戦してください。
解答例も用意してありますが、これがすべてというわけではありません。
あくまでも１つの例と考えてください。
解答例も参考にしながら、自由に好きなだけ解答を考えてください。
※解答のポイントは、優先する・される事項を何にするかということです。
問題・解答の目的に合わせて、「費用」・「収益」・「時間」・「機能／品質」
「能力／作業量」などの優先順位を定めて検討しましょう。
論理的・合理的に考えることで、ただ１つの解答が得られる問題です。
一般問題をモデル化することで、数値計算・代数計算に変換したものが
多く見られます。
（このタイプの問題は、解答の条件さえ整理できれば比較的易しい部類に入ります。）
問題）
１．次の計算式が正しい計算となるように各文字に数字を当て
はめてください。
ただし、同じ文字は位置が違っていても同じ数字が入ります。
ｓｅｎｄ ９５６７
＋ｍｏｒｅ ⇒ ＋１０８５
ｍｏｎｅｙ １０６５２
２．金貨が100枚づつ入った袋が１０袋あります。
ところがこの中の１つの袋は、全て偽金貨です。
本物の金貨は1枚１０ｇですが、偽金貨は本物の
金貨より１ｇだけ軽いことが分かっています。
最大１０００ｇまで１ｇ単位で正しく測れるバネ
秤が使える場合、最低何回測れば偽物の金貨が
入った袋を見つけられるでしょう。
１回測れば偽金貨を見つけられます。
見つけ方）
- 金貨の入った袋に１から１０までの番号をつけ、
その番号の数だけ金貨を取り出します。- 金貨は、全部で５５枚で、すべて本物なら５５０ｇ
となるはずです。- 偽物は、１枚あたり１ｇだけ軽いのですから
５５０ｇに足りない重さ（ｇ）の番号に入って
いるのが偽金貨であることが分かります。この見つけ方は、問題文にあるような精度の高い秤が
なければ成立しません。（結構、高価です。）もし、このような秤が無く、天秤のようなものしか
なかったとしたら、はかりの使用回数はどうなるで
しょう？
３．５％の食塩水３００ｇに２％の食塩水を何ｇ加えると
３％の食塩水になるでしょう？
６００ｇ
求め方）
- ５％の食塩水に含まれる塩の重さは、３００（ｇ）×０．０５＝１５（ｇ）
- ２％の食塩水の重さをχ（ｇ）とすると、塩の重さは、０．０２χ（ｇ）
- ３％の食塩水に含まれる塩の重さは、０．０２χ＋１５（ｇ）
- ３％の食塩水の重さ＝（５％の食塩水の重さ＋２％の食塩水の重さ）
＝ ３００（ｇ） ＋ χ（ｇ）- つまり、
（０．０２χ＋１５）÷（χ＋３００）＝０．０３- この式から χ（ｇ） を求めると
χ＝６００（ｇ）よくある勘違いですが、１００ｇの水に１０ｇの塩を溶かすと１０％の
食塩水になると考える人は意外と多いです。（正解は、約９．１％）
また、５％の食塩水１００ｇに３％の食塩水１００ｇを加えると、８％の
食塩水になると答える人も予想以上にいたりします。（正解は、４％）
４．１気圧、気温１５度の時、空気１リットルの重さを求めて
ください。
ただし、空気を構成する気体の体積比は窒素０．８
酸素０．２とします。
約１．２２（ｇ）
求め方の例）
空気の体積比は、窒素０．８ 酸素０．２と
仮定しているので、１気圧０℃の時
それぞれ理想気体で近似して、
１モルの体積を２２．４リットル
窒素Ｎ２１モルの重さを２８（ｇ）
酸素Ｏ2１モルの重さを３２（ｇ）
とする。空気1モルの重さは、
２８（ｇ）×０．８＋３２（ｇ）×０．２
＝２２．４（ｇ）＋６．４（ｇ）
＝２８．８（ｇ）気温が１５℃なので、体積の膨張を考慮すると
体積比＝（２７３．１５＋１５）÷（２７３．１５）
＝１．０５４９より、
２８．８（ｇ）÷２２．４（リットル）÷１．０５４９＝約１．２２（ｇ）
５．気温２７度の空気３０立方メートルと気温−２３度の
空気１０立方メートルを混ぜ合わせると何度の空気
ができますか？
１４．５℃
空気の比重をρ、比熱をＣｐ、０℃を絶対温度２７３Kとすると、
２７℃の空気の熱エネルギーは
Q27＝（２７３＋２７）×Ｃｐ×３０ｍ3×ρ（J）
＝９０００×Ｃｐ×ρ
同様に
Q-23＝（２７３−２３）×Ｃｐ×１０ｍ3×ρ（J）
＝２５００×Ｃｐ×ρしたがって、混合した空気の持つ熱エネルギー
Qcmp＝Q27＋Q-23＝９０００×Ｃｐ×ρ＋２５００×Ｃｐ×ρ
＝１１５００×Ｃｐ×ρ全体の体積を考慮して温度を求めると、
T℃＝１１５００×Ｃｐ×ρ÷（３０ｍ3＋１０ｍ3）÷Ｃｐ÷ρ−２７３
＝２８７．５−２７３
＝１４．５ここで、空気の比重ρ＝１．２９３ｋｇ／ｍ3、Ｃｐ＝１００７Ｊ／ｋｇ・Ｋ（定圧比熱）
とおくと、
Q27＝９０００×１００７×１．２９３＝１１７１８．４６ｋＪ
のように、熱エネルギーをもとめることができます。
こうした計算は、「冷暖房のエネルギー」を求める上で欠かせないものです。
６．冬場の灯油消費量は、平年を１．０とすると、平年より
寒いとき１．３倍、平年より暖かいとき０．８倍となって
います。
今年の冬が平年より寒くなる確率が０．６、暖かくなる
確率が０．１、平年並みである確率が０．３であるとき、
灯油の販売量は平年の何倍程度と予想されるでしょう
か？
１．１６（倍）
求め方の例）
期待される販売量は
平年より寒くなる場合、１．３×０．６＝０．７８（倍）
平年より暖かくなる場合 ０．８×０．１＝０．０８（倍）
平年並みの場合 １×０．３＝０．３（倍）合計して ０．７８＋０．０８＋０．３＝１．１６（倍）
ここでは、あくまでもある一時点での予測値を計算したわけですが、
現実には、時間の経過とともに確率の値を修正し、より正確な
予測値を継続的に求めていきます。
普通に解答しようとすると、「場合分け」すべきパターンが爆発的に
増加してしまうため、解答条件を絞り込む必要がある問題です。
十分な時間と計算能力があれば、全ての場合を検証する
「ブルートパワー法」でも解を求めることができますが、
通常は、「既知の解法」を組み合わせる方法や、
「ヒューリスティック（発見的）な手法」と呼ばれる方法を用います。
ここでは、知識の「組み合わせ」や「関連性の発見」が重要となります。
問題）
１．「ＯＴＴＦＦＳＳＥ？」の？に当てはまる文字は何でしょう？
Nｉｎｅ
ＯＴＴＦＦＳＳＥ？
１２３４５６７８９外国（英語圏）では比較的よく知られた
問題です。
２．「ＳＭＴ？ＴＦＳ」の？に当てはまる文字は何でしょう？
Ｗｅｄｎｅｓｄａｙ
ＳＭＴ？ＴＦＳ
日月火水木金土この問題を
Ｕ Ｏ Ｕ ？ Ｈ Ｒ Ａ
sun mon tue wed thu fri sat
日 月 火 水 木 金 土のように出題すれば、解答できる人は
ほとんどいなくなるでしょう。
３．「ね・う・し・と・う・た・み・う・ひ・さ・と・い・い」のなかで、仲間はずれ
の文字を１つ探してください。
し
ねうしとうたみうひさといい
子丑×寅卯辰巳午未申酉戌亥ここまでの問題は、解答を知れば簡単に感じますが、
さまざまな知識を取捨選択しその中から与えられた
条件を満たす正解に辿り着くことは至難の業です。
特にあまり知られていない事実などを使うような場合
には相当鋭い直感と運がなければ難しいでしょう。
４．ＣＡＢ＋ＢＣ＝ＣＣＡ、ＣＡＢ−ＢＣ＝ＢＢＣであるとき、ＣＢ＋ＢＣは？
ＢＢＡ
問題文の計算を
ＡＢＣの各文字が
Ａ＝０
Ｂ＝１
Ｃ＝２
である、３進数による四則計算と仮定するとＣＡＢ＋ＢＣ＝ＣＣＡ
２０１＋１２＝２２０ＣＡＢ−ＢＣ＝ＢＢＣ
２０１−１２＝１１２となり、式を満足する。
よって、ＣＢ＋ＢＣ＝２１＋１２＝１１０＝ＢＢＡ
一見、簡単な置き換え問題のように見えますが「３進数」
を仮定しないと、条件が満たせません。
これが解ける方は、相当、「数学」に強い方でしょう。
普通の日常生活では考えることがほとんど無い問題を扱います。
ほぼ無条件に出題される問題で、解は１つとは限らず、最適解が存在
する保障もありません。
非常に難しい部類の問題です。
このタイプの問題を解くための一般的な解法はありませんが、
解を求めるためのアプローチとして「問題解決法」を考えることができます。
通常は、この「解決法」と３つの「解法（算法）」さらに「論理展開法」を
駆使して、矛盾の無い、合理的な解を求めます。
ただし、得られた解が、現実に即したものである保証はありません。
（例えば、法律や経済的に適切ではないかもしれません。）
「問題解決法」の基本手順
１．与えられた問題は解決可能か？
「はい」→解を求め、２．へ進む。
「いいえ」→問題を別の問題に置き換えられるか？
「はい」→別の問題に置き換え、２．へ進む。
「いいえ」→問題をもう少し小さく分割できるか？
「はい」→問題を分割し、２．へ進む。
「いいえ」→問題の解決は不可能か？
「はい」→解は、「不能」を得て「終了」。
「いいえ」→問題の「本質」を整理し明確にする。
（適当に休憩を入れる。）
２．へ進む。２．問題は解決したか？
「はい」→問題は残っていないか？
「はい」→与えられた問題は解決された。「終了」
「いいえ」→１．へ戻って残された問題の解決を試みる。
「いいえ」→１．へ戻って問題の解決を試みる。
解法（算法）
条件に合うすべての場合を考え、その一つ一つを検証することで
解を得る方法です。
十分な作業能力と時間および費用がかけられる場合に使われ、
確実に解を得ることができます。
現実の世界でも、警察の捜査などは、この方法で地道に行われ
高い成果をあげています。（警察が功をあせったときに、失敗する理由は「すべての」が抜けるからです。）
既にある方法や知識を使って、機械的に解を得る方法です。
問題の解き方を覚えて、手順どおりに作業することで機械的に
解を求めます。
ある意味で、もっとも効率の良い問題の解き方です。
ただし、「既知の解法」が使えることを確認しておかないと
失敗します。
問題の性質や条件の特殊性から解を得ようとする方法です。
通常は、ＮＰ問題の項でも述べたように「既知の解法」を組み
合わせたり、問題や条件の類似性による問題の置き換えなど
で効率の良い解法を見つけ出し、解を求めます。
論理展開法（証明法）
ある「もの」の特徴を「別のもの」に拡張し、この特徴が同種のものである
ことを示し、その「もの」が所属するグループと他のものとの区別を明確
にする方法。（特徴→規則・法則と読み替えてよい）
ある「もの」の特徴を特定のグループに「所属するもの」の特徴と比較する
ことで、その「もの」がグループに所属するかどうかを示す方法
（特徴→規則・法則と読み替えてよい）
ある法則を「否定する仮定」を行い、これが適用されたときに矛盾が
生じることを示し、元の法則を「否定する仮定」が誤りであったことを
指摘することで、本来の法則の正当性を主張します。
問題）
１．山の重さを測る方法を考えて、身近にある山の重さを測ってください。
ここでいう「山」とは、比喩的な意味でなく、「山」そのもののことです。
できるだけ、正確に、安価に測定する方法を考えましょう。
- 相当小さな山であるか、崩す理由のある山であれば、
山を崩してダンプで土砂を運び重さを測ることができ
ます。
- 測量によって、山の体積を求め、土砂や石・岩の平均
重量から計算で重さを求めます。
- 重力検知器を使って山の重さを求めます。
この「重力検知器」とは精度の高いバネ秤のことと
思ってください。
２．常温・常圧での空気１リットルの重さを測ってください。
ここでは、計算で求めるのではなく、測定による方法を考えてください。
できるだけ、正確に、安価に測定する方法を考えましょう。
１０００ｇ程度まで量れてなるべく精度の高い（感度０．１ｇ程度の）
秤を用意します。 （これが、この問題の要点です。）
あとは、単純にガラス瓶など圧力で変形しにくい容器を使い、空気
ポンプや注射管を使って1リットルの空気を容器に押し込めて重さ
を量ります。
※１リットル（＝１，０００立方cm）の空気ですから、０〜１０立方cm
程度の誤差は、許容範囲（秤の測定精度外）と考えます。
３．魚を焼いたときに、中まで焼けていることを焼いた形を壊さずに調べる
方法を考えてください。
余力があれば、「とんかつ」が中まできれいに揚がったかどうか調べる
方法も考えてください。
できるだけ、正確に、安価に測定する方法を考えましょう。
比較的正確で、安価な方法は「お母さん」に判断してもらうことです。
「とんかつ」の場合には、とんかつ屋さんにききましょう。X線などを利用した非破壊試験機や赤外線感知器などが使える
なら、こちらのほうが、「誰にでも」より正確に判断できるでしょう。
４．海の深さを測る方法を考えてください。
もし、可能であれば、これも実際に調べて見ましょう。
海底地形図などが閲覧できれば、調査結果と照合して
見ましょう。
できるだけ、正確に、安価に測定する方法を考えましょう。
５．砂漠で飲み水を調達する方法を考えてください。
また、身近にある砂場などでうまくいくか試してみてください。
できるだけ、器具や道具を使わない方法を考えましょう。
もっとも簡単な方法は、砂に穴を掘ってビニールをかぶせ中心
部分に水をためる容器を置いておく方法です。※ただしこの方法は、実際の砂漠ではうまくいきません。
風によって砂が飛ばされて、ビニールが埋まったり穴が
崩れたりします。
６．川にすんでいる魚の数を調べる方法を考えてください。
可能であれば、実際に調べて見ましょう。
もちろん、魚が弱ったり、死んでしまったりしないように注意
して調査してください。
できるだけ、正確に、安価に調べる方法を考えましょう。
野生の生物の個体数を調べる方法としては、生息している
個体をすべて調査する全数調査を行う場合もありますが、
調査目的や経済的・時間的・作業量的な理由から、次の
ような統計的手法による調査がよく使われます。
- まず、目的の生物の生息予想数の１〜１０％程度
に相当する数、または１００〜１０００程度の個体を
捕獲し標識をつけたあと放ちます。
- 次に、少し時間を置いて再度前回と同様に個体を
捕獲し、標識がついていた個体数の割合を求めます。
- このとき、統計学的に次の予測が成り立ちます。
生息数＝標識をつけた個体数÷標識のついていた割合この計算の合理性は「統計学」を学習してください。
ちなみに、「平均」とは普通という意味でも標準という意味でも
ありません。
※よく「平均」という数字を「普通・標準」という意味で使っているのを
見かけますが、これは誤りです。
注意してください。※総務省統計局の家計に関する統計を見ると
お金持ちが、「どうしてお金持ちになるのか？」
「どうしてお金持ちにお金が集まるのか？」の
一端を知ることができます。
（「収入」と「支出」のバランスを見てください。）
７．野外で、ライターやマッチを使わず火をおこす方法を考えて
ください。また、危険の無い範囲で、実際に火をおこしてみま
しょう。（意外と簡単でしたか？）
できるだけ、器具や道具を使わない方法を考えましょう。
８．海水には、１立方メートルあたり約３ｇの金が含まれて
いるそうです。
この海水から「金」を取り出す方法を考えてください。
できるだけ、安価に取り出す方法を考えましょう。
※これができれば「大金持ち」になれます。
残念！orz 「経済的」な方法は思いつきません。
海水から金を取り出す方法自体は、経済性
を考えないのであれば、単純に海水を煮詰
めて濃縮し、分離・精製する方法もあります。
この方法だと、費用は、およそ￥４，０００以上になる
と思われます。（精製にかかる経費が高いのです。）金の分離精製にかけられる経済的な費用の
目安は、海水中の金の含有量と価格から、
最大でも、海水１立方メートルあたりでおよそ
￥１，０００〜￥１，５００でしょう。※海水中に含まれる金は、コロイド状らしいので海水を
活性炭で濾過し、濾過後の活性炭を燃焼した灰を精製
する方法はありそうですが、経済性は．．．疑問です。
９．砂糖と塩が混ざってしまいました。
これを元の砂糖と塩に分離するにはどうすればよい
でしょう。
- もっとも単純な方法は、揮発性の油に混合物を溶かし
ます。
通常、砂糖は油に溶けますが、塩はほとんど溶けません。
（塩は電気的に分極した溶媒にしか溶けません。）
砂糖が溶けている油を揮発させれば、砂糖が取り
出せます。
油に溶け残った塩は水に混ぜて溶かして、分離し
ましょう。
- 分けるだけでよいなら、蟻（アリ）さんが手っ取り早いです。
- 水とお湯に対する溶解度の違いを利用する方法も
あります。
１０．５キロメートルの距離をできるだけ正確に測る方法を
考えてください。
できるだけ、正確に、安価に測定する方法を考えましょう。
自転車などの車輪を使って、１回転で何メートルか調べます。
（普通に、まっすぐ転がして１回転で進む距離を測ります。）
あとは、何回転で５キロメートルになるか計算して、回転数
から距離を求めます。
昔は、マラソンのコースもこの方法で距離を測っていました。※正確に測れるのか不安が残ると思いますが、意外と計算どおりに
誤差の少ない正確な結果が得られます。
この、誤差が少ないことの確認は、時間や調査する人などを変えて
何回か測りなおすことで調べられます。
（こうした工夫が「技術の本質」と考えてよいでしょう。）